Vyplatí se loterie?

Občas mám problémy vysvětlit někomu, jaká nebetyčná blbost je sázení v loterii. Lidé stejně nakonec řeknou něco ve smyslu "ale co kdyby to náhodou vyšlo!" Co na to má po několika minutách vysvětlování člověk říct?

"Loterie je daň za blbost", říkají někteří. Nesouhlasím. Chápu, že matematika není pro každého, a některé věci prostě nejsou intuitivní. Dal jsem si proto takové duševní cvičení: jak hloupost loterie vysvětlit co nejjednodušeji a nejvíce pochopitelně. Tady je výsledek:

Jana a Honza se oba chtějí dobrat sumy 20 miliónů Kč (tedy jackpotu Šťastných 10). Jana šetří každý den 10 Kč. Honza si každý den kupuje loterijní lístek Šťastných 10, také za 10 Kč.

Pro našetření této částky bude Jana potřebovat 2 milióny vkladů, tedy 5479 let.

Nicméně: Ve chvíli, kdy má Jana našetřeno (tedy má 20 melounů v kapse), Honza s velkou pravděpodobností (79.9%) ještě nic nevyhrál. Skóre 20 miliónů ku nule.

Aby měl Honza alespoň 50:50 šanci, že vyhraje, potřeboval by sázet 6,177,782krát, tj. až do roku 18,936 n.l. To znamená, že sázení Šťastných deset je trochu jako čekání 17 tisíc let a pak hod mincí. :)

Kdyby chtěl mít Honza skoro jistotu (99% — protože úplnou jistotu nebude mít nikdy), nezbývá mu než sázet 112 tisíc let.

Pro představu, stejný počet let uplnynul od doby neandrtálců po dnes. Za 100 tisíc let bude mnoho dnešních souhvězdí k nepoznání kvůli pohybu hvězd v Galaxii.

Poznámky pro pozorné:

1. Jana by měla 20 miliónů samozřejmě mnohem dřív — díky úrokům.
2. Do úlohy na druhou stranu vůbec nepočítám fakt, že Honza může vyhrát i něco menšího než jackpot.
3. I tak by byl ale výsledek stále o mnoho příznivější pro Janu.

Příklad jsem napsal co nejprimitivněji v Pythonu, abych měl možnost měnit parametry a případné zájemce provést celou logikou. Pravděpodobnost výhry ve hře Šťastných 10 jsem vzal z bakalářské práce Ondřeje Staňka "Loterie". Samozřejmě uvítám jakékoliv opravy či připomínky.

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8

import datetime
import math

jackpot = 20000000
cena_listku = 10
pravdepodobnost_vyhry = 1.122e-07 # viz http://is.muni.cz/th/78265/prif_b/Loterie.pdf, str. 14

print(u"Jana a Honza se oba chtějí dobrat sumy {jackpot:n} Kč (tedy jackpotu Šťastných 10). Jana šetří každý den {suma} Kč. Honza si každý den kupuje loterijní lístek Šťastných 10, také za {suma} Kč.\n".format(jackpot=jackpot, suma=cena_listku))

pocet_nutnych_vkladu = jackpot / cena_listku
pocet_let_jana = pocet_nutnych_vkladu / 365.0
rok_jana = int(datetime.datetime.now().year + pocet_let_jana)

print(u"Pro našetření této částky bude Jana potřebovat {pocet:d} vkladů, tedy {pocet_let:n} let.\n".format(pocet = pocet_nutnych_vkladu, pocet_let = pocet_let_jana))

pravdepodobnost_prohry = 1 - pravdepodobnost_vyhry

pocet_sazek = pocet_nutnych_vkladu
kumulativni_pravdepodobnost_prohry = pravdepodobnost_prohry ** pocet_sazek
kumulativni_pravdepodobnost_vyhry = 1 - kumulativni_pravdepodobnost_prohry

print(u"Nicméně: Ve chvíli, kdy má Jana našetřeno (tedy v roce {rok} n.l.), Honza s pravděpodobností {p:.1%} ještě stále nevyhrál!\n".format(rok=rok_jana, p=kumulativni_pravdepodobnost_prohry))

fifty_pravdepodobnost = 0.5
pocet_nutnych_sazek_fifty = math.log(fifty_pravdepodobnost, pravdepodobnost_prohry)
pocet_let_honza_fifty = pocet_nutnych_sazek_fifty / 365.0
rok_honza_fifty = int(datetime.datetime.now().year + pocet_let_honza_fifty)

urcite_pravdepodobnost = 0.01
pocet_nutnych_sazek_urcite = math.log(urcite_pravdepodobnost, pravdepodobnost_prohry)
pocet_let_honza_urcite = pocet_nutnych_sazek_urcite / 365.0
rok_honza_urcite = int(datetime.datetime.now().year + pocet_let_honza_urcite)

print(u"Aby měl Honza alespoň 50:50 šanci, že vyhraje, potřeboval by sázet {pocetf:d}krát, tj. až do roku {rokf} n.l. Kdyby chtěl mít skoro jistotu (tj. 99%, úplnou jistotu nebude mít nikdy), nezbývá mu než sázet {let} let.\n".format(pocetf=int(pocet_nutnych_sazek_fifty), rokf=rok_honza_fifty, let=int(pocet_let_honza_urcite)))

Ještě krátká varianta jako "matematický příklad":

Člověk sází 10 Kč denně na Šťastných 10. Jak dlouho musí sázet, aby měl šanci 50:50 (hod mincí), že vyhraje jackpot? Odpověď: 17 tisíc let.

Sociální média ≠ hustopřísná revoluce

Aby bylo jasno: Ano, sociální média rozhodně mění vztah "velkých" (např. firmy) a "malých" (jednotlivci). Už jenom proto, že hodně lidí dnes může velmi lehce a zadarmo publikovat svůj názor tak, aby byl dostupný všem. Mediální pole se trochu srovnalo a zdemokratizovalo. Souhlas. A je to tak dobře a je to přirozený vývoj (který začal někdy s vynálezem knihtisku).

Někteří lidé ale dle mého názoru trochu ztrácí perspektivu a považují sociální média za naprostou bombič hustokrutou revoluci, která mění úplně všechno od základů. Narážím na rétoriku, jakou najdete v infotainment videích, jako je toto:



Určitě jste už viděli několik podobných, nebo to samé slyšeli na konferenci nebo na obchodní schůzce. Co se mi na tom nelíbí? Vždyť ta čísla hovoří jasně! Jo, ale autoři úplně splošťují vliv sociálních médií. To v lepším případě. V horším případě ho cíleně nafukují.

Abych byl konkrétnější, zvolím si jednu obzvlášť oblíbenou ideu. Týká se komunikace mezi firmou a zákazníkem. Zní asi takto: firmy konečně komunikují se spotřebitelem. Poprvé v historii od něj dostávají zpětnou vazbu. Sociální média jsou jejich šancí vyslyšet ty "tam venku". Komunikace many-to-many dnes střídá staré a zkomírající one-to-many.

Vážně? Jsem si celkem jistý, že firmy (aspoň ty úspěšné) vždy naslouchaly zákazníkům.

• Spotřebitelské výzkumy. Jakkoliv to slovní spojení nezní moc sexy, dobře udělané výzkumy jsou pořád ještě mnohem validnější zpětná vazba než tweety nebo statusy.
  
  • Dobře udělaný kvantitativní výzkum ukazuje reprezentativní rozložení názorů v cílové skupině. Názory na sociálních sítích reprezentativní nebývají. Zkreslení vychází nejen z omezené skupiny lidí, kteří jsou na dané sociální síti, ale ještě menší skupiny těch, kteří jsou ochotní bavit se o značkách, a ještě menší skupiny témat, které dotyční chtějí na sociální síti řešit. Jak často vidíte někoho na sociální síť napsat: "Dnes jsem si nekoupil Snickers, protože jsem tlustý" nebo "Pohádal jsem se s přítelkyní po telefonu, ale přenos zvuku byl skvělý. Bravo Vodafone!"?
  • Dobře udělaný kvalitativní výzkum jde více do hloubky než feedback ze sociálních médií. Nikdo nemůže čekat, že z jednoho či dvou tweetů vytáhne víc informací než z hodinového interview. Jak říkal Henry Ford: "Kdybych se zeptal lidí, co chtějí, řekli by mi 'rychlejšího koně'." Kdyby se ale zeptal pořádně (a já jsem si jistý, že to udělal), rozhodně by se dozvěděl víc. Jak píše Roger L. Cauvin: "[Consumers] are not experts on the features or solutions; they are experts on their experiences and challenges.".
• Prodej, tržby, tržní podíl, apod. Vzhledem k tomu, že na těchto číslech závisí budoucnost každé firmy, každý si je hlídá velmi pozorně.
  
  • Tady postačí příklad: nikdy jsem nikam veřejně nenapsal, že mám rád Margotku. Až do teď nebylo proč. Svoji náklonnost k téhle cihle plné kalorií ale dávám najevo tím, že si ji prostě jednou za čas koupím. Asi nemusím rozvádět, že takový způsob komunikace se zřejmě Orionu dost zamlouvá (zvlášť pokud to nedělám jenom já).
• Zákaznická podpora. Ze všech těch revolučních řečí o sociálních médiích může člověk dostat pocit, že jediný způsob, jak se firma dozví o tom, že je něco špatně, je z Twitteru. Ve skutečnosti mnohem víc reálných problémů reálných zákazníků lze nalézt v soukolích zákaznické podpory (viz tenhle článek od eMarketeru). Ne každý chce například své technické problémy řešit veřejně.
  
  • Problém nastává, když zákazník žádnou zákaznickou podporu nedostane, a postěžuje si na to na sociální síti. Pak musí firma problémy jednoho člověka řešit na očích všech ostatních. (A v tomto jsou sociální média hustopřísně revoluční!)

Ještě než kliknu na tlačítko "Publikovat", rád bych zopakoval, že sociální média považuji za zásadní. Věřím například tomu, že umožnily Arabské jaro a že si ještě přičtou spoustu skalpů z řad nedemokratických hlav států. Vím také, že mění každodenní život nás všech, a že přetváří komunikaci mezi zákazníky a značkou.

Ale není to taková revoluce, že bychom měli briskně zapomenout na všechno ostatní.